Was ist FEM?

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein numerisches Berechnungsverfahren, mit dessen Hilfe örtliche Beanspruchungen ( z.B. Spannungen und Verformungen) als Folge einer äusseren Belastung mit grosser Genauigkeit ermittelt werden können - und das von praktisch allen Strukturen und Konstruktionselementen. Damit wird die FEM das am meisten angewandte, numerische Berechnungsverfahren im ingenieurtechnischen Bereich.

Selbstbildnis 


“Computersimulationen haben sich neben Theorie und Experiment zur dritten Säule der Wissenschaft entwickelt.”
Prof. Dr. Annette Schavan am 24.Feb. 2012



FEM heute

Die unbekannten Parameter, die es zu bestimmen gilt, sind je nach Problemstellung Verschiebungen, Temperaturen oder magnetische Potenziale. Die Gleichungssysteme können für komplexe Bauteile sehr umfangreich sein, die Grösse spannt sich von einigen tausend Unbekannten bis in Sonderfällen zu einer Million und mehr. Es ist deshalb nicht verwunderlich, dass die FEM sich nur deshalb so weit entwickeln konnte, weil gleichzeitig entsprechende Rechner verfügbar waren. In den 70er Jahren wurden FE-Berechnungen nur in grossen Firmen oder Rechenzentren von Spezialisten durchgeführt. Die Programme liefen auf riesigen Rechnern, sogenannten Mainframes, die sich nur wenige leisten konnten. Als Ergebnisse wurden tausende von Computerseiten ausgedruckt, die durchforstet werden mussten. Für solche Berechnungen waren Budgets von € 200.000 pro Jahr keine Seltenheit. Heute stehen Workstations und leistungsfähige PCs zur Verfügung, auf denen die immer komplexer werdenden Modelle bearbeitet werden können, und die Modelle können in kurzer Zeit mit grafischen Hilfsmitteln aufbereitet und ausgewertet werden und dies bei einem Zehntel des Budgets und weniger.

Know-how des Ingenieurs
Die FEM ersetzt Ingenieurwissen nicht. Sie ist nur ein zusätzliches Hilfsmittel. Trotz High-End-Rechentechnik und Last-Update-Software, das Ergebnis kann nur so gut sein, wie die Vorgaben des Ingenieurs. Know-how und Verantwortung des Anwenders liegen nunmehr in der Modellfindung, in der Diskretisierung der Struktur, in der Beachtung des Aufwand-Nutzen-Verhältnisses ( Rechenzeit vs. Genauigkeit ) sowie in der Verifizierung und Interpretation der Ergebnisse. Die Computerprogramme sind zwar immer anwenderfreundlicher geworden, aber das Erfahrungswissen des Ingenieurs wird nach wie vor gefordert, eher mehr noch als früher.

FĂĽr die meisten FEM-Analysen verwenden wir das Programm ALGOR
 

Die Idee des Leonardo da Vinci
Bereits Leonardo da Vinci hatte die Idee, zur Berechnung eines Torbogens diesen in einfache, geometrische Grundkörper ( heute nennen wir sie “Finite Elemente” ) zu zerlegen. Deren Strukturverhalten lässt sich besser beschreiben, als das komplizierter Formen. Bei bekanntem Verhalten der Teilstrukturen erhält man ĂĽber Kopplungs- und Randbedingungen die Lösung fĂĽr das Gesamtsystem. Nach diesem Prinzip funktioniert auch heute die moderne Methode der finiten Elemente. Die FEM - wie wir sie heute kennen - wurde in den 60er Jahren von Argyris (Stuttgart und London) und unabhängig davon von Clough (Berkeley) entwickelt. Erste Ansätze gehen weiter zurĂĽck, auf die Mathematiker Ritz und Courant. Ihre Idee war es, durch einfache Ansatzfunktionen mit noch unbekannten Parametern fĂĽr Teilgebiete (Elemente) das Gesamtverhalten von komplexen Bauteilen zu beschreiben. Damit wird die Lösung der Differenzialgleichung auf die Lösung eines algebraischen Gleichungssystems fĂĽr die unbekannten Parameter ĂĽbergefĂĽhrt.

FEM ?

 

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