Was ist FEM?

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein numerisches Berechnungsverfahren, mit dessen Hilfe ├Ârtliche Beanspruchungen ( z.B. Spannungen und Verformungen) als Folge einer ├Ąusseren Belastung mit grosser Genauigkeit ermittelt werden k├Ânnen - und das von praktisch allen Strukturen und Konstruktionselementen. Damit wird die FEM das am meisten angewandte, numerische Berechnungsverfahren im ingenieurtechnischen Bereich.

Selbstbildnis 


“Computersimulationen haben sich neben Theorie und Experiment zur dritten S├Ąule der Wissenschaft entwickelt.”
Prof. Dr. Annette Schavan am 24.Feb. 2012



FEM heute

Die unbekannten Parameter, die es zu bestimmen gilt, sind je nach Problemstellung Verschiebungen, Temperaturen oder magnetische Potenziale. Die Gleichungssysteme k├Ânnen f├╝r komplexe Bauteile sehr umfangreich sein, die Gr├Âsse spannt sich von einigen tausend Unbekannten bis in Sonderf├Ąllen zu einer Million und mehr. Es ist deshalb nicht verwunderlich, dass die FEM sich nur deshalb so weit entwickeln konnte, weil gleichzeitig entsprechende Rechner verf├╝gbar waren. In den 70er Jahren wurden FE-Berechnungen nur in grossen Firmen oder Rechenzentren von Spezialisten durchgef├╝hrt. Die Programme liefen auf riesigen Rechnern, sogenannten Mainframes, die sich nur wenige leisten konnten. Als Ergebnisse wurden tausende von Computerseiten ausgedruckt, die durchforstet werden mussten. F├╝r solche Berechnungen waren Budgets von ÔéČ 200.000 pro Jahr keine Seltenheit. Heute stehen Workstations und leistungsf├Ąhige PCs zur Verf├╝gung, auf denen die immer komplexer werdenden Modelle bearbeitet werden k├Ânnen, und die Modelle k├Ânnen in kurzer Zeit mit grafischen Hilfsmitteln aufbereitet und ausgewertet werden und dies bei einem Zehntel des Budgets und weniger.

Know-how des Ingenieurs
Die FEM ersetzt Ingenieurwissen nicht. Sie ist nur ein zus├Ątzliches Hilfsmittel. Trotz High-End-Rechentechnik und Last-Update-Software, das Ergebnis kann nur so gut sein, wie die Vorgaben des Ingenieurs. Know-how und Verantwortung des Anwenders liegen nunmehr in der Modellfindung, in der Diskretisierung der Struktur, in der Beachtung des Aufwand-Nutzen-Verh├Ąltnisses ( Rechenzeit vs. Genauigkeit ) sowie in der Verifizierung und Interpretation der Ergebnisse. Die Computerprogramme sind zwar immer anwenderfreundlicher geworden, aber das Erfahrungswissen des Ingenieurs wird nach wie vor gefordert, eher mehr noch als fr├╝her.
 

Die Idee des Leonardo da Vinci
Bereits Leonardo da Vinci hatte die Idee, zur Berechnung eines Torbogens diesen in einfache, geometrische Grundk├Ârper ( heute nennen wir sie “Finite Elemente” ) zu zerlegen. Deren Strukturverhalten l├Ąsst sich besser beschreiben, als das komplizierter Formen. Bei bekanntem Verhalten der Teilstrukturen erh├Ąlt man ├╝ber Kopplungs- und Randbedingungen die L├Âsung f├╝r das Gesamtsystem. Nach diesem Prinzip funktioniert auch heute die moderne Methode der finiten Elemente. Die FEM - wie wir sie heute kennen - wurde in den 60er Jahren von Argyris (Stuttgart und London) und unabh├Ąngig davon von Clough (Berkeley) entwickelt. Erste Ans├Ątze gehen weiter zur├╝ck, auf die Mathematiker Ritz und Courant. Ihre Idee war es, durch einfache Ansatzfunktionen mit noch unbekannten Parametern f├╝r Teilgebiete (Elemente) das Gesamtverhalten von komplexen Bauteilen zu beschreiben. Damit wird die L├Âsung der Differenzialgleichung auf die L├Âsung eines algebraischen Gleichungssystems f├╝r die unbekannten Parameter ├╝bergef├╝hrt.

FEM ?

 

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